设等比数列an的前N项和Sn，已知a1=2,若an+1也是等比数列，则sn=
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a(n+1)=a1*p^n=2p^n p为公比
a(n+1)+1=[a(1)+1]q^n=3q^n q为公比
3q^n=a(n+1)+1=p*a(n)+1=p*(a(n)+1)-p+1=p*3q^(n-1)-p+1
p=[3q^n-1]/[3q^(n-1)-1]=q+[q-1]/[3q^(n-1)-1] 为常数
所以只有q=0或q=1
若q=0,则p=1 ,an=2 与a(n+1)+1=0矛盾
若q=1,则p=1 ,an=2 a(n+1)+1=3
Sn=2n
a(n+1)+1=[a(1)+1]q^n=3q^n q为公比
3q^n=a(n+1)+1=p*a(n)+1=p*(a(n)+1)-p+1=p*3q^(n-1)-p+1
p=[3q^n-1]/[3q^(n-1)-1]=q+[q-1]/[3q^(n-1)-1] 为常数
所以只有q=0或q=1
若q=0,则p=1 ,an=2 与a(n+1)+1=0矛盾
若q=1,则p=1 ,an=2 a(n+1)+1=3
Sn=2n
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