Question

∫∫ mdxdy求解答过程，不要只写答案啊。。。。 （D：x^2+y^2<<ax）

Answer 1

解法一：∵x²+y²≤ax ==>(x-a/2)²+y²≤(a/2)²
∴积分区域D是一个圆心在点(a/2,0)，半径是a/2的圆(图形自己画)
故∫∫<D>mdxdy=m∫<0,a>dx∫<-√(ax-x²),√(ax-x²)>dy
=m∫<0,a>2√(ax-x²)dx
=2m∫<0,a>√((a/2)²-(x-a/2)²)dx
=2m[((x-a/2)/2)*√(a/2)²-(x-a/2)²)+((a/2)²/2)*arcsin((x-a/2)/(a/2))]│<0,a>2
=2m[(a²/8)*(π/2)-(a²/8)*(-π/2)]
=2m*(πa²/8)
=πma²/4；
解放二：∵∫∫<D>mdxdy=m∫∫<D>dxdy，而∫∫<D>dxdy表示积分区域D的面积
又x²+y²≤ax ==>(x-a/2)²+y²≤(a/2)²
==>积分区域D是一个圆心在点(a/2,0)，半径是a/2的圆(图形自己画)
==>积分区域D的面积=π*(a/2)²=πa²/4
∴∫∫<D>mdxdy=m*(πa²/)=πma²/4。

Answer 2

M是常数吗

追问

M是常数

追答

由x^2+y^2<<ax有（x-a/2)^2+y^2<<a/4
这个不等式的图像就是一个圆
x的取值范围是a/4<x<3a/4
y的取值范围是-a/2<y<a/2
所以

追问

D：x^2+y^2《ax，这个是一个圆啊，但是那里应用这个的时候不用π的？？而且你的范围取值都错了吧，x：0<<x<<a, Y：0<<y<<2/a