求函数的值域和函数的最大值

1.求函数y=√5X-2/X的值域(就是根号下5X-2的值除以X)2.若函数f(X)=X^2+X-1/4的值域为[-1/2,1/16],且定义域为[a,b],求b-a的最... 1.求函数y=√5X-2/X的值域 (就是根号下5X-2的值除以X)
2.若函数f(X)=X^2+X-1/4的值域为[-1/2,1/16],且定义域为 [a,b] ,求b-a的最大值。
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dennis_zyp
2011-09-06 · TA获得超过11.5万个赞
知道顶级答主
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1. √(5X-2)=t>=0
x=(t^2+2)/5
y=5t/(t^2+2)<=5t/[2√(t^2*2)]=5/(2√2), t=√2时取到最大值。
最小值显然为0,t=0时取到。
所以值域为:[0, 5/(2√2)]
2.f(x)=(x+1/2)^2-1/2, 最小值为-1/2, 在x=-1/2点取到。
由f(x)=1/16得:x=1/4, -5/4
因此[a,b]需包含点-1/2,且需位于[-5/4, 1/4] 且端点需至少包含1/4,-5/4中的一个
由此b-a最大为:1/4-(-5/4)=3/2
买昭懿007
2011-09-07 · 知道合伙人教育行家
买昭懿007
知道合伙人教育行家
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毕业于山东工业大学机械制造专业 先后从事工模具制作、设备大修、设备安装、生产调度等工作

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1.
y=√{(5X-2)/X}
首先,分母不为零,且根号下无负数
定义域x≠0,且(5x-2)/x>0,即x<0或者x≥2/5
y=√{(5X-2)/X}= √(5-2/x)
x<0时,单调减,√5<y<+∞
x≥2/5时,单调增,0≤y<√5
故值域【0,√5),(√5,+∞)

2.
f(X)=X^2+X-1/4=(x+1/2)^2-1/2,开口向上,当x=-1/2时有极小值-1/2
值域为[-1/2,1/16]
∴对称轴在区间【a,b】内
ymax=1/6时,(x+1/2)^2-1/2=1/16,x+1/2=±3/4,x1=-5/4,x2=1/4
当a=-5/4,b=1/4时。b-a取最大值1/4-(-5/4)=3/2
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