已知a,b,c为三角形ABC三边长。化简根号
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=|a＋b＋c|＋|a－b－c|＋|b－a－c|－|c－b－a|
=(a＋b＋c)＋(b＋c－a)＋(a＋c－b)－(b＋a－c)
=4c
=(a＋b＋c)＋(b＋c－a)＋(a＋c－b)－(b＋a－c)
=4c
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a,b,c为三角形ABC三边长,
∴√﹙a﹢b﹢c﹚²﹢√﹙a-b-c﹚²＋√﹙b-a-c﹚²-√﹙c-b-a﹚²
=a+b+c+b+c-a+a+c-b+b+a-c
=2a+2b+2c.
∴√﹙a﹢b﹢c﹚²﹢√﹙a-b-c﹚²＋√﹙b-a-c﹚²-√﹙c-b-a﹚²
=a+b+c+b+c-a+a+c-b+b+a-c
=2a+2b+2c.
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根据两边之和大于第三边、两边之差小于第三边可得
√(a+b+c)²+√(a-b-c)²+√(b-a-c)²-√(c-b-a)²=a+b+c-(a-b-c)-(b-a-c)+(c-b-a)=a+b+c-a+b+c-b+a+c+c-b-a=4c
√(a+b+c)²+√(a-b-c)²+√(b-a-c)²-√(c-b-a)²=a+b+c-(a-b-c)-(b-a-c)+(c-b-a)=a+b+c-a+b+c-b+a+c+c-b-a=4c
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三角形任意两边长之和＞第三边长
√﹙a﹢b﹢c﹚²﹢√﹙a-b-c﹚²＋√﹙b-a-c﹚²-√﹙c-b-a﹚²
=|(a+b+c)|+|(a-b-c)|+|(b-a-c)|+|(c-b-a)|
=(a+b+c)-(a-b-c)-(b-a-c)-(c-b-a)
=2a +2b+2c
√﹙a﹢b﹢c﹚²﹢√﹙a-b-c﹚²＋√﹙b-a-c﹚²-√﹙c-b-a﹚²
=|(a+b+c)|+|(a-b-c)|+|(b-a-c)|+|(c-b-a)|
=(a+b+c)-(a-b-c)-(b-a-c)-(c-b-a)
=2a +2b+2c
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这一题真的很简单,沵要实在不会做去问问同学把,蛮容易的,不要碰到问题就查,要试着自己做做
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