Question

在三角形ABC中，bc边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0，角A的平分线所在的直线方程为y=0，点B（1，2）

在三角形ABC中，bc边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0，角A的平分线所在的直线方程为y=0，点B（1，2），则点A到点C的坐标为？
要步骤和思路，谢谢

Answer 1

设A（a,0）,C(b,c)
则，BC垂直x-2y+1=0 及点B（1，2）知，BC：2x+y-4=0
故 2b+c-4=0
过B作BD垂直x轴于D，过C作CE垂直x轴于E，则由角平分线知，BD/DA=CE/EA
故2/1-a=(-c)/(b-a)
又A是x轴和BC高的交点，故为（-1，0）即a=-1
则b+1+c=0
b=5，c=-6
点 A（-1，0），B（5，-6）

追问

有一步看不明白，我的基础很差，就是过 B作BD垂直x轴于D，过C作CE垂直x轴于E，则由角平分线知，BD/DA=CE/EA，这句之后，为什么就可以直接故2/1-a=(-c)/(b-a)

追答

BD=2-0=2,DA=(1-a),CE=0-c=-c,EA=b-a

Answer 2

1、点B关于角平分线y=0的对称点在AC上，AC与直线x－2y＋1=0垂直，则得出直线AC的方程；
2、AC与角平分线求出点A的坐标；
3、求出直线AB方程，点C关于角平分线的对称点在直线AB上，求出C【或点C和点B到中线距离相等】

Answer 3

ery

Answer 4

解：方程x-2y+1=0可化为x=2y-1，与y=0可组成方程：
x=2y-1 解得 x=-1
y=0 y=0
即两直线的交点A的坐标为（-1,0）
∠BAX=45°，则∠CAX=45°（X为x轴）
AC所在直线为|y|-1
∵x-2y+1=0为BC边上的高
∴BC所在直线为y=4-2x
由此可列方程：
x=|y|-1 解得 x=5
y=4-2x y=-6
∴C的坐标为（5，-6）
答：∴C的坐标为（5，-6），A的坐标为（-1,0）.
终于打完了