Question

如图,在四边形纸片ABCD中,AB平行DC,∠A=90°,CD>AD,把纸片沿过点D的直线折叠,使A落在边CD上的点E处，折

如图,在四边形纸片ABCD中,AB平行DC,∠A=90°,CD>AD,把纸片沿过点D的直线折叠,使A落在边CD上的点E处，折痕为DF。连接EF并展开纸片。

Answer 1

证明：（1）依题意，有∠DEF=∠A=90°，DA=DE．（2分）
∵AB∥CD，
∴∠ADE=180°-∠A=90°．
∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°．
∴四边形ADEF是矩形．（4分）
又∵DA=DE，
∴四边形ADEF是正方形．（5分）

（2）由折叠及图形特点易得EG与CB不平行，
连接DG，
∵BG∥CD，且BG=CD，
∴四边形BCDG是平行四边形．
∴CB=DG．
∵四边形ADEF是正方形，
∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．
∵G是AF的中点，
∴AG=FG．
在△DAG和△EFG中$\left\{\begin{array}{l}DA=EF\\∠A=∠EFG\\ AG=FG\end{array}\right.$，
∴△DAG≌△EFG（SAS）．（10分）
∴DG=EG．（11分）
∴EG=BC．
∴四边形GBCE是等腰梯形．（12分）