Question

设集合P={n|3^n+4^n/5∈N，n∈N} Q={m|m=(2k-1)^2+1，k∈N} 判断P和Q的关系并说明理由

Answer 1

解：P包含Q
解析：因为3^n+4^n/5∈N，根据3^2+4^2/5∈N和因式分解的知识可知：（由于在这里不好细说）
P={n| n=2(2k+1)=4k+2 ,k∈N}
而Q=={m|m=(2k-1)^2+1=4k(k+1)+2，k∈N}
显然Q是P的子集
希望你能体会明白！如果不清楚，再hi我吧！

追问

P={n| n=2(2k+1)=4k+2 ,k∈N}
这部是怎么算出来的？
真的没看懂

追答

因为32+42=52，所以3^n+4^n要能被5整除，必须能分解出32+42
所以n就必须满足n=2(2k+1)=4k+2 ,k∈N
不然就不能分解出32+42
明白不？如果不清楚，可以去个特殊的n试试就知道了