Question

已知集合P={m|-3<m<1},Q={m∈R|(m-1)x^2+(m-1)x-1<0对任意实数x恒成立}，试判断集合P与集合Q的关系

Answer 1

﹙m－1﹚x²＋﹙m－1﹚x－1＜0对任意实数x恒成立
那么m＝1
或 m－1＜0且﹙m－1﹚²＋4﹙m－1﹚＜0
∴－3＜m≤1
所以集合P是集合Q的真子集

Answer 2

解：这种题目其实就是求m的取值范围。
对于Q：
当m=1时，-1<0恒成立
当m>1时，开口向上，总存在x使代数式大于0，不符
当m<1时，△=(m-1)^2+4(m-1)=(m-1)(m+3)<0，-3<m<1
所以Q=(-3,1]
所以P真属于Q。