Question

一道数学必修五的题

在某个位置测得山峰仰角为Θ，对着山峰在平行地面前进600米后测得仰角为原来的两倍。继续在平行地面上前进200√3米，测得山峰的仰角为原来的四倍，求该山峰的高度

Answer 1

C为直角，设AC=a，CE=b

则tanB=a/(600+200√3+b)

tan2B=a/(200√3+b)

tan4B=a/b

两方程相除，解方程组就行了

追问

这个方程组很麻烦- -能不能给个解题过程来看看？ 谢谢

追答

什么解法都挺麻烦的，都会用到tan二倍角公式
其实这种题目角度一般都挺特殊的，涉及到tan一倍角，二倍角，四倍角的
且四倍角小于90°的也就15°，30°，60°特殊点，一般题目都不会是一个怪角度
所以，根据经验，只需将15°代入进去检验下就行了

单纯解的话相当相当麻烦！

这是中国数学题的通病，或者说是特征，答案总是那些特殊的角度
小于90°/4的特殊点的角也就15了

Answer 2

不错、
就是楼上的解法。

Answer 3

经计算B=15°， 高为300米

Answer 4

看这个，很简便！！

Answer 5

18(1）说明1/2和2
是不等式对应方程的根
1/2+2=-b/a
1/2*2=-2/a
解得a=-2
b=5
（2）-2x^2-5x+3>0
解得：-3<x<1/2
19
2x-3y-5=0

x+3y-7=0
解得x=4,y=7即P坐标为（4，1）则OP的斜率为1/4
则L的斜率为-4
再经过P(4,1)
由点斜式的方法得直线L的方程为：y=-4x+17
(2)P坐标为（4，1），假设直线方程为x/a+y/b=1，则4/a+1/b=1,要使a+b最小，则a=6,b=3
所以直线方程为x/6+y/3=1

Answer 6

(1)由解集判断小于0，根据韦达定理，则有-b/a=3/2,,,,,,,c/a=1,,,,,c=-2,解之得a=-2,b=3
(2)将a,b代入得2x平方+3X-3小于0，-9/4小于X小于3/4