Question

已知非零向量a，b满足|a+b|=|b|，①若a、b共线，则a=－2b；

②若a，b不共线，则以|a|，|a+2b|，2|b|为边长的三角形为直角三角形；
③2|b|＞|a+2b|；
④2|b|＜|a+2b|，
其中正确的命题的序号是？（请写明原因，谢谢！）

Answer 1

|a＋b|=|b| 两边平方，得：
(a＋b)²=b²
a²＋2a*b=0
a(a＋2b)=0 ====>> a与a＋2b垂直
1、因a、b共线，则a＋2b=0，即：a=－2b
2、|a|²＋|a＋2b|²=2|a|²＋4a*b＋4|b|²=2[a²＋2a*b]＋[2b]²=[2b]²
3、4、
[2|b|]²－(a＋2b)²=－a²－4a*b=0=－2a*b ===>>>> 无法判断。
综合，1和2是正确的

Answer 2

1,2,3正确.若a、b共线,则a=tb,由|a+b|=|b|得|1+t|=1,可得t=-2或t=0(舍去),①正确；其它从几何意义上很易得

Answer 3

1,2,3都对