对根号下1加x的平方求积分怎么求?谢谢

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我爱学习112
高粉答主

2021-07-01 · 每个回答都超有意思的
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1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c

回答如下:

令x=tant

原式=∫sect·dtant (注:本式还等于∫sec³tdt)

=sect·tant-∫tantdsect

=sect·tant-∫tant·tantsectdt

=sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt

=sect·tant-∫(sec³t-sect)dt

=sect·tant-∫sec³tdt+∫sectdt

=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt

所以

2×∫sect·dtant=sect·tant-∫sect·dt

=sect·tant-ln|sect+tant|+2c

=x√(1+x²)-ln|x+√(1+x²)|+2c

原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c

积分公式:

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

教育小百科达人
2020-12-16 · TA获得超过156万个赞
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回答如下:

令x=tant

原式=∫sect·dtant (注:本式还等于∫sec³tdt)

=sect·tant-∫tantdsect

=sect·tant-∫tant·tantsectdt

=sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt

=sect·tant-∫(sec³t-sect)dt

=sect·tant-∫sec³tdt+∫sectdt

=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt

所以

2×∫sect·dtant=sect·tant-∫sect·dt

=sect·tant-ln|sect+tant|+2c

=x√(1+x²)-ln|x+√(1+x²)|+2c

原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c

扩展资料:

如果一个函数的积分存在,并且有限,就说这个函数是可积的。一般来说,被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间。

对于一个函数f,如果在闭区间[a,b]上,无论怎样进行取样分割,只要它的子区间长度最大值足够小,函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S,那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在,并且定义为黎曼和的极限S。

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促小康春
2011-09-07 · 超过14用户采纳过TA的回答
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是对根号下1减x的平方求积分吧,用定义结合图形来求,实际上就是求以(0,0)为圆心,1为半径的一个圆的上半圆的面积,也就是半个单位圆的面积!答案是:π/2
追问
我晕,呵呵,1减我会问你?
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生棠汤涆
2019-10-20 · TA获得超过3730个赞
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有个一个技巧性的解法记原积分为I1、先分部积分2、将分部积分的第二项被积函数的分子x^2写成x^2+1-1,得到-I,将-I移动到等式左边。3、再对剩下的那项积分即可。
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坚持胜利abc
2011-09-07 · TA获得超过368个赞
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设y=根号下1加x的平方=(1加x的平方)的1/2次方 (在此需要写成指数幂的形式)
则y导=1/2乘以(1+x的平方)的负1/2次方乘以(1+x的平方)的导数
=1/2乘以(1+x的平方)的负1/2次方乘以2x
=x(1+x的平方)的负1/2次方
注意:这是复合函数求导。
追问
哥们,是求积分,求导我回来问啊?
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