Question

对根号下1加x的平方求积分怎么求？谢谢

电脑上写不出来，只能口述rt

Answer 1

1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c

回答如下：

令x=tant

原式=∫sect·dtant （注：本式还等于∫sec³tdt）

=sect·tant-∫tantdsect

=sect·tant-∫tant·tantsectdt

=sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt

=sect·tant-∫(sec³t-sect)dt

=sect·tant-∫sec³tdt+∫sectdt

=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt

所以

2×∫sect·dtant=sect·tant-∫sect·dt

=sect·tant-ln|sect+tant|+2c

=x√(1+x²)-ln|x+√(1+x²)|+2c

即

原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c

积分公式：

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

回答如下：

令x=tant

原式=∫sect·dtant （注：本式还等于∫sec³tdt）

=sect·tant-∫tantdsect

=sect·tant-∫tant·tantsectdt

=sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt

=sect·tant-∫(sec³t-sect)dt

=sect·tant-∫sec³tdt+∫sectdt

=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt

所以

2×∫sect·dtant=sect·tant-∫sect·dt

=sect·tant-ln|sect+tant|+2c

=x√(1+x²)-ln|x+√(1+x²)|+2c

即

原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c

扩展资料：

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。

对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。

Answer 3

是对根号下1减x的平方求积分吧，用定义结合图形来求，实际上就是求以（0,0）为圆心，1为半径的一个圆的上半圆的面积，也就是半个单位圆的面积！答案是：π/2

追问

我晕，呵呵，1减我会问你？

Answer 4

有个一个技巧性的解法记原积分为I1、先分部积分2、将分部积分的第二项被积函数的分子x^2写成x^2+1-1，得到-I，将-I移动到等式左边。3、再对剩下的那项积分即可。

Answer 5

设y=根号下1加x的平方=（1加x的平方）的1/2次方 （在此需要写成指数幂的形式）
则y导=1/2乘以（1+x的平方）的负1/2次方乘以（1+x的平方）的导数
=1/2乘以（1+x的平方）的负1/2次方乘以2x
=x（1+x的平方）的负1/2次方
注意：这是复合函数求导。

追问

哥们，是求积分，求导我回来问啊？