Question

已知f（x）是二次函数，且满足f（0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)

步骤写的越详细越好。 谢谢了

Answer 1

因为f(x)是二次函数，且f(0)=1
所以设f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b
因为f(x+1)-f(x)=2x
所以2a=2，a+b=0
所以a=1，b=-1
所以f(x)=x^2-x+1

Answer 2

一楼提供的方法称为代定系数法
也就是说将二次函数的方程设出来，然后代入条件，解出系数
是解这一类题的基本方法，必须要掌握的

我再向你提供一种方法，简单说一下，不太详细的，只求对你有帮助，不求被采纳！
设f(x)=ax^2 +bx+c 这里有三个系数
只需知道三个函数值，代入后就得三个关于a,b,c的方程，解方程组可得a,b,c
f(0)=1这一个题目已提供的
令x=0代入条件得f(1)-f(0)=0故有f(1)=f(0)=1这是第二个
令x=1代入条件得f(2)-f(1)=2故有f(2)=f(1)+2=3这是第三个
这样由三个函数值列三个方程即可

Answer 3

因为f(x)是二次函数，且f(0)=1
所以设f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b
因为f(x+1)-f(x)=2x
所以2a=2，a+b=0
所以a=1，b=-1
所以f(x)=x^2-x+1
一楼回答很好

Answer 4

y=f(x)是2次函数
设F(X)=AX^2+BX+C
f(0)=1==>C=1
又f(x+1)-f(x)=2x
则有A(X+1)^2+B(X+1)+1-AX^2-BX-1=2X
2AX+A+B=2X
等式恒等
则有 2A=2 ,A+B=0 ==>A=1,B=-1
所以F(X)=X^2-X+1

Answer 5

因为f(x)是二次函数，且f(0)=1
所以设f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b
因为f(x+1)-f(x)=2x
所以2a=2，a+b=0
所以a=1，b=-1
所以f(x)=x^2-x+