Question

设n阶行列式中有n^2-n个以上的过元素为零，证明该行列式为零.求详细解答。

Answer 1

证明：

因为n阶行列式一共有n*n=n^2个元素。

若n^2个元素中有n^2-n个以上的过元素为零，

即该n阶行列式不为零的元素个数小于n个，最多为(n-1)个。

即该n阶行列式有一整行的元素都为零。(每行都有一个不为零的元素，则至少有n个元素不为零)

所以该n阶行列式的值等于零。

扩展资料：

n阶行列式性质

1、 如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

2、如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。

3、行列互换，行列式不变。

4、如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

5、如果行列式中有一行(列)的元素都为零，那么行列式为零。

参考资料来源：百度百科-n阶行列式

Answer 2

n阶行列式每行恰有n个元素, 共有 n^2 个元素
若 超过 n^2-n 个元素为零
则 必有一行的元素都是零
(否则, 至少n个元素不为0, 所以等于零的元素至多 n^2 - n 个, 与已知矛盾)
由行列式的性质知 行列式等于0.

Answer 3

有n^2-n个以上的个元素为零，意思就是说，少于n个为非0数！所以说至少有一行或者一列全部为零，所以该行列式为0，证毕！

Answer 4

n阶行列式共有n 2个元素，如果它有n 2-n个以上的元素为0，那么它有零行(一行全是0)。可以用反证法说明，假设没有零行，那么每一行至少有一个非零...

Answer 5

n阶行列式共有n^2个元素，n^2-n以上个元素为0的话，非零元素最大不会超过n-1个
一共有n行，所以至少有一行的元素全都是0，行列式为0.