不等式证明题。

不等式证明对于任意n属于正整数,x1,x2,x3,…xn均为非负实数,且x1+x2+x3…+xn≤1/2,证明(1-x1)(1-x2)…(1-xn)≥1/2成立。如何证明... 不等式证明对于任意n属于正整数,x1,x2,x3,…xn均为非负实数,且x1+x2+x3…+xn≤1/2,证明(1-x1)(1-x2)…(1-xn)≥1/2成立。
如何证明?
展开
路箩筐
2011-09-07 · TA获得超过225个赞
知道小有建树答主
回答量:305
采纳率:0%
帮助的人:427万
展开全部
楼上这位仁兄做的好复杂(竟然求导),其实就是用数学归纳法来证明当0≤x_i≤1(i从1到n)时有(1-x1)(1-x2)…(1-xn)≥1-x1-x2-...-xn
当n=2时,(1-x1)(1-x2)≥1-x1-x2等价于x1x2≥0明显成立
假设n时成立(1-x1)(1-x2)…(1-xn)≥1-x1-x2-...-xn(*),那么n+1时,就有
(1-x1)(1-x2)…(1-xn)(1-x_(n+1))≥(1-x1-x2-...-xn)(1-x(n+1))≥1-x1-x2-...-xn-x(n+1)
其中第一不等号是由(*)得到,第二个不等号是用一次n=2时的结论.
因此有数学归纳法知当x_i≤1(i从1到n)时有(1-x1)(1-x2)…(1-xn)≥1-x1-x2-...-xn
再利用条件x1+x2+x3…+xn≤1/2,就得到(1-x1)(1-x2)…(1-xn)≥1/2.
dongzhihan
2011-09-07 · TA获得超过9778个赞
知道大有可为答主
回答量:2104
采纳率:0%
帮助的人:3288万
展开全部
由x1+x2+x3…+xn≤1/2知xn≤1/2n→1-xn≥1-1/2n=(2n-1)/2n 令y=(1-x1)(1-x2)…(1-xn)≥(1-1/2n)∧n 取y最小y=(1-1/2n)∧n 对y求导过程如下 lny=n*ln(1-1/2n) y'*1/y=ln(1-1/2n)+n*2n/(2n-1)*1/(2n∧2) y'={ln(1-1/2n)+n*2n/(2n-1)*1/(2n∧2)}*(1-1/2n)∧n y'={ln(1-1/2n)+1/(2n-1)}*(1-1/2n)∧n y'={ln{(2n-1)/2n*e∧[1/(2n-1)]}}*(1-1/2n)∧n<0 当n→∞时y最小 y=lim(1-1/2n)∧n,n→∞ y的求法如下 ln[(1-1/2n)∧n]=ln(1-1/2n)/(1/2n)/2 令t=1/2n 由于n→∞时,ln[(1-1/2n)∧n]=ln(1-1/2n)/(1/2n)/2=1/(1-1/2n)*(-t')/t'/2=1/(1-1/2n)/-2=-1/2 所以y=e∧-1/2>2/1
追问
楼下说的对吗。?
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式