Question

一道高中数学题 ，会的请立刻进，我很急，谢谢了

f（x）为R上的偶函数，当x大于等于0时，f（x）＝ln（x＋2） 一，当x小于0时，求f（x）解析式 二，当m属于r时， 试比较f（m－1）与f（3－m）的大小 三，求最小的整数m（m大于等于-2）使得存在实数t，对任意的x属于［m，10］都有f（x＋t）小于等于2ln｜x＋3｜

Answer 1

解：⑴、当x<0时，-x>0，所以f(-x)=ln(-x+2)，

又f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)，代入上式得出

当x<0时，求f(x)=ln(-x+2)；

⑵、对于偶函数，要比较y值大小，只要比较对应的x与对称轴的距离谁大谁小即可，所以本题只要比较|m-1|与|3-m|的大小，可以采取比较(m-1)²与(3-m)²的方法。

首先，易得出f(x)在x≥0时为增函数，在x<0时为减函数，

其次，因为(m-1)²-(3-m)²=4(m-2)，所以

当m<2时，|m-1|<|3-m|，所以f(m-1)<f(3-m)；

当m=2时，|m-1|=|3-m|，所以f(m-1)=f(3-m)；

当m>2时，|m-1|>|3-m|，所以f(m-1)>f(3-m)；

⑶、f(x)的表达式可合并写为f(x)=ln(|x|+2)，所以由f(x+t)≤2ln|x+3|得

ln(|x+t|+2)≤2ln|x+3|，化简得

|x+t|+2≤(x+3)²

|x+t|≤x²+6x+7

记g(x)=|x+t|，h(x)=x²+6x+7，g(x)与h(x)的交点为M(x1，y1)、N(x2，y2)，不妨设M在左N在右，记h(x)与x轴的交点为A、B，不妨设A在左B在右，易求得其横坐标为-3±√2，

在同一坐标系中作出g(x)与h(x)的图像。其中前者是一条折线，后者是抛物线。由于t值的变化，所以图像有三种情况。

由图可看出，要使g(x)≤h(x)，只有x∈(-∞，x1)或x∈(x2，+∞)，而x1≤-3-√2<10，所以要使在x∈[m，10]，都有g(x)≤h(x)，只有x∈(x2，+∞)，故

m≥x2≥-3+√2

而m为整数，所以m的最小值为-1。

Answer 2

1, f（x）＝ln（-x＋2）
2,1<m<2时 f（3－m）大 2<m<3 时 m－1 大 m>3 3-m 大
3，

Answer 3

f（x）为R上的偶函数，当x≧0时，f（x）＝ln(x＋2)； 一，当x<0时，求f（x）解析式； 二，当m∈R时， 试比较f(m-1)与f(3-m)的大小； 三，求最小的整数m（m≧-2）使得存在实数t，对任意的x∈［m，10］都有f(x＋t)≦2ln｜x＋3｜
解：一。当x<0时，f(x)=ln(-x+2)；
二。f(m-1)=ln(m+1)；f(3-m)=ln(5-m).
由m+1>0，得m>-1........(1)；由5-m>0，得m<5....(2)；(1)∩(2)={m︱-1<m<5}；
f(m-1)-f(3-m)=ln(m+1)-ln(5-m)=ln[(m+1)/(5-m)]
当(m+1)/(5-m)=-(m+1)/(m-5)>1，即1+(m+1)/(m-5)=(2m-4)/(m-5)=2(m-2)/(m-5)<0，
也就是2<m<5时,ln[(m+1)/(5-m)>0，此时f(m-1)>f(3-m)；
当0<(m+1)/(5-m)<1，即-1<(m+1)/(m-5)<0时，ln[(m+1)/(m-5)]<0，此时f(m-1)<f(5-m)；
下面解不等式：-1<(m+1)/(m-5)<0
由(m+1)/(m-5)+1=(2m-4)/(m-5)=2(m-2)/(m-5)>0，得-1<m<2(或m>5舍去).........①
由(m+1)/(m-5)<0，得-1<m<5.......②
①∩②={m︱-1<m<2}时，即-1<m<2时有f(m-1)<f(3-m)；
当(m+1)/(5-m)=1，m+1=5-m，即m=2时，ln[(m+1)/(5-m)]=0，此时f(m-1)=f(3-m).
结论：2<m<5时，f(m-1)>f(3-m)；-1<m<2时，f(m-1)<f(3-m)；当m=2时，f(m-1)=f(3-m).
三，求最小的整数m（m≧-2）使得存在实数t，对任意的x∈［m，10］都有f(x＋t)≦2ln｜x＋3｜
解：f(x+t)=ln(x+t+2)≦ln(x+3)²，故有x+t+2≦(x+3)²，即有;
x²+x-t+7=(x+1/2)²-1/4-t+7=(x-1/2)²+27/4-t≧27/4-t≧0，故t≦27/4，于是得最小的整数m=6.

Answer 4

1, f（x）＝ln（-x＋2） 2,1