Question

一道高中数学选择题，要解答过程，我会认真看大家的回复，谢谢！

如图，点M,N,P,Q分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，D1C1，BC,AB上，且AM=3MA1，D1N=2NC1，BP=PC,AQ=mQB，若点Q在平面MNP内，则m=
(A)4/3 (B)5/3 (C)5/4 (D)7/4

Answer 1

解析：建立以D为原点，以DC方向为X轴，以DA方向为Y轴，以DD1方向为Z轴正方向的空间直角坐标系D-xyz
设正方体的棱长为1
∵点M,N,P,Q分别在正方体的棱AA1，D1C1，BC,AB上，且AM=3MA1，D1N=2NC1，BP=PC,AQ=mQB
∴点坐标：
D(0,0,0)，N(2/3,0,1)
A(0,1,0)，M(0,1,3/4)
B(1,1,0)，Q(m/(m+1),1,0)
C(1,0,0)，P(1,1/2,0)
∵M,N,P,Q共面
向量MN=(2/3,-1,1/4)，向量MP=(1,-1/2,-3/4)，向量MQ=(m/(m+1),0,-3/4)，
设向量n=(x,y,z)是面MNP的一个法向量
则2/3x-y+1/4z=0；x-1/2y-3/4z=0
令x=1，解得y=6/7,z=16/21
∴向量n•向量MQ= m/(m+1)-3/4*16/21=0==> m/(m+1)=4/7==>m=4/3
∴选择A

追问

前面都看明白了，设向量n=(x,y,z)是面MNP的一个法向量
，为什么要令x=1？这个弄明白了，我就给分,谢谢!

追答

这个无所谓，设为1，计算简单，当然设其它的值也可以

Answer 2

只说过程，数学题还是要靠自己动手才行。
以D1为坐标原点，以D1A1为X轴，以D1C1为Y轴,以D1D为Z轴建立坐标直角系，可以假设正方体的棱长为1.
这样可以求出M,N,P的坐标，求出MNP平面的方程，再求它的一条法线向量（方程和法线好求，别说不会，动手）
然后设Q点的坐标为（x，y，1），假设Q点在平面MNP上则有QP向量垂直法线向量，QM向量垂直法线向量，这两个方程就可以求出Q的坐标，然后求m。

回答不易，望采纳，同时希望你自己好好动手，数学没有什么简便的方法。

Answer 3

的图像上每一个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的两倍，然后再将要有过程哦。。 这种题一般都是把目标倒着变回去，即可 A