Question

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC叫CD于点F，交BC于点E，求证：△CEF是等腰三角形

Answer 1

证明：因为AE平分∠BAC，成以∠BAE=∠EAC。∠DFA+∠BAE=90°∠EAC+∠CEA=90°，所以
∠DFA=∠CEA
即：△CEF是等腰三角形

Answer 2

因为AE平分∠BAC，, CD⊥AB于D, ∠ADF=90°，∠ACB＝90°
所以△ACE∽△ADF.所以∠AFD==∠AEC 因为∠AFD=∠CFE
所以∠CFE =∠AEC 所以：△CEF是等腰三角形

Answer 3

∠CBD+∠DCB=90°
∠ACD+∠DCB=90°
所以∠CBD=∠ACD
又：∠CAE=∠EAB
∠EFC=∠CAE+∠ACD
∠CEF=∠CBD+∠EAB
所以：∠EFC=∠CEF,△CEF是等腰三角形