Question

一道概率问题..急

某种产品50件为一批,每批产品中没有次品的概率为0.35,有1,2,3,4件次品的概率分别为0.25,0.2,0.28,0.02.今从某批产品中随机地取出了10件,检查出了一件次品,求该批次产品中的次品不超过2件的概率.

某参考答案 0.588

求详细过程,谢谢```
错了.. 那个是0.18 不是0.28

某种产品50件为一批,每批产品中没有次品的概率为0.35,有1,2,3,4件次品的概率分别为0.25,0.2,0.18,0.02.今从某批产品中随机地取出了10件,检查出了一件次品,求该批次产品中的次品不超过2件的概率.

Answer 1

99

Answer 2

为什么有01234个次品概率和>1？

追问

错了.. 那个是0.18 不是0.28

某种产品50件为一批,每批产品中没有次品的概率为0.35,有1,2,3,4件次品的概率分别为0.25,0.2,0.18,0.02.今从某批产品中随机地取出了10件,检查出了一件次品,求该批次产品中的次品不超过2件的概率.

是抄错了题目 不好意思

追答

就是分情况那50个中有0，1，2，3，4个次品讨论，当50个中只有0，1，2时，必然成立，系数乘1
当50个有3个时，那10个中有3个的概率用组合算法（符号打不出来）就是47个合格品中选7比上50个中选10的比值。
同理50个有4次品，10个中有3个的概率，4选3的种类乘以46选7 比上 50选10的种类
同理50个有4次品，10个中有4个的概率，46选6比上50选10
P=0.35×1+0.25×1+0.2×1+0.18×C（7，47）/C（10，50）+0.02×C（3，4）×C（7，46）/C（10，50）+0.02XC（6，46）/C(10，50)
=0.8+0.18×（47！/7！/40！）/（50！/10！/40！）+0.02×4×（46！/7！/39！）/（50！/10！/40！）+0.02X（46！/6！/40！）/（50！/10！/40！）
=0.8+0.18×9/（49×30）+0.08×72/（49×6×47）+0.02×9/（5×6×7×47）
约=0.8+0.00110+0.00041+0.00001
=0.8015

追问

某参考答案 0.588
这个答案应该是正确的,
计算需要还要用全概率公式
贝叶斯公式 ...

追答

我漏了条件，以检测出一件次品，汗！
就是抽出的10件产品只有1或2个次品，所以分开计算。
设事件查到1件次品为A1，2件为A2，设这批50产品有次品0，1，2，3，4为时间B0，B1B2B3B4。
P(A1)=P（A1|B0）×P(B0)+P（A1|B1）×P(B1)+P（A1|B2）×P(B2)+P（A1|B3）×P(B3)+P（A1|B4）×P(B4)
P(A1|B0）=0，P(A1|B1)=C(9 49)/C(10 50)=0.2,P(A1|B2)=C(1 2)*C(9 48)/C(10 50)=16/49=0.32653
P(A1|B3）=C(1 3)*C(9 47)/C(10 50)=39/2/49=0.39796
P(A1|B4）=C(1 4)*C(9 46)/C(10 50)=26*38/49/47=0.42901
P(A1)=0.2*0.25+0.32653*0.2+0.39796*0.18+0.42901*0.02=0.19552
P(A2)=P(A2|B0)×P(B0)+P(A2|B1)×P(B1)+P(A2|B2)×P(B2)+P(A2|B3)×P(B3)+P(A2|B4)×P(B4)
P(A2|B0)=0，P(A2|B1)=0,P(A2|B2)=C(8 48)/C(10 50)=9/49/5
P(A2|B3)=C(2 3)*C(8 47)/C(10 50)=9/49/2
P(A2|B4)=C(2 4)*C(8 46)/C(10 50)=9*39/49/47
P(A2)=9/49/5*0.2+9/49/2*0.18+9*39/49/47*0.02=0.02693
P=P(A1)+P(A2)=0.22245
这次思路肯定是对的，结果不一样，可能哪里算错了，你验算一下吧，不好意思啊