如图，在△ABC中，AD平分角BAC，DE平行AC，EF垂直AD交BC延长线于F。求证：∠EFB=1/2（∠ACB-∠B)
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连接AF,因为DE平行AC，所以<ADE=<CAD,又因<BAD=<CAD，所以<BAD=<ADE所以EA=ED,又因为EF垂直于AD,则EF是AD的垂直平分线，这时AF=DF,<FAD=<FDA ,<AFD=2<EFB.因为<ACB是三角形ACF的外角，有＜AFB＝＜ACB－＜FAC，即2＜EFB＝＜ACB－＜FAC．
又＜FAC＝＜FAD－＜CAD，＜B＝＜FDA－＜BAD，所以＜FAC＝＜B，所以2＜EFB＝＜ACB－＜B即＜EFB＝1／2（＜ACB－＜B）．
又＜FAC＝＜FAD－＜CAD，＜B＝＜FDA－＜BAD，所以＜FAC＝＜B，所以2＜EFB＝＜ACB－＜B即＜EFB＝1／2（＜ACB－＜B）．
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