Question

怎样求复合函数的定义域和值域？

Answer 1

一、求函数的定义域

1、用四则运算和复合算法，逆向拆解成简单函数；

2、求出每个简单函数的定义域；

3、再看函数整体需要满足的条件，比如分母不等于零，根号下要大于等于零；

4、将所有条件取交集。

二、求函数的值域

1、先求出反函数；

2、求反函数的定义域就是值域；

3、分段函数，要分段求出值域和反函数，取并集。

扩展资料

求函数的定义域主要应考虑以下几点：

⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；

⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；

⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；

⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。

⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。

⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。

⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求

⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。

⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。

⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。

参考资料来源：百度百科-复合函数

Answer 2

你只要记住两点
（1）定义域一定是x的范围，注意力应放在x上,不管已知定义域，还是求定义域，都是指x范围。
如f(3x+1)的定义域为[1，2]是指括号内3x+1中的x的范围是[1，2]
（2）求定义域的方法是：凡是f后面括号内的范围是相同的，不管括号内是什么，通过这个求x范围
如f(3x+1)的定义域为[1，2]求f(x)定义域
由条件可得整个括号内的范围为[4，7]
而f(x)中，括号内只有x，故定义域即为[4，7]

再如f(3x+1)的定义域为[1，2]求f(1-2x)定义域
由上可知括号内范围[4，7]
故1-2x的范围也是[4，7]
解不等式4≤1-2x≤7得出的x范围即为所求的定义域

Answer 3

先看分母在有意义的情况下得出定义域，然后再把定义域代入公式得出的解就是值域！ 1 定义域 2 增减性 3定义域代入