Question

如图,四边形ABCD是正方形。点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E。BF‖DE，且交AG于点F，求证：AF-BF=EF.

答题要求:请写出详细的证明过程，越详细越好！
期待您的回答。
谢谢!

Answer 1

证明:∠BAF=∠ADE(均为角DAE的余角);
DE垂直AG,DE平行于BF,则∠AFB=∠AED=90°;又AB=AD.
则⊿AFB≌ΔDEA(AAS),得AF=DE;AE=BF.
所以,AF-BF=AF-AE=EF.

Answer 2

AD=AB，∠BAD=90°
∵DE⊥AG，
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，
∴∠ADE=∠BAF．
∵BF∥DE，
∴∠AFB=∠DEG=∠AED．
在△ABF与△DAE中， ∠AFB=∠AED∠ADE=∠BAF
AD=AB ∴△ABF≌△DAE（AAS）．
∴BF=AE．
∵AF=AE+EF，
∴AF-BF=EF．

Answer 3

哈哈