Question

已知正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，G是侧面△PAB的 重心，E是BC上的一点，且BE=1/3BC,求证:EG⊥BC

已知正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，G是侧面△PAB的 重心，E是BC上的一点，且BE=1/3BC,求证:EG⊥BC

Answer 1

以PC为Z轴，PB为y轴，PA为X轴P为原点建立坐标C为(0,0,c)B(0,b,0)A(a,0,0)
G为(a/3,b/3,0),E为(0,2b/3,c/3)，向量EG(a/3,-b/3,-c/3)向量BC(0,-b,c)
两向量内积为0，故EG⊥BC

Answer 2

首先，设立坐标轴，PC为Z轴，PB为y轴，PA为X轴，P为原点，以此建立坐标C为(0,0,c)B(0,b,0)A(a,0,0)
G为(a/3,b/3,0),E为(0,2b/3,c/3)，所以向量EG(a/3,-b/3,-c/3)，向量BC(0,-b,c)
因为两向量内积为0，所以EG⊥BC