Question

1.设a>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数，求a值、解方程f(x)=2 、在线等~~~

2.已知函数f(x)=2^x-1/2^|x|，若f(x)=2求x值，若2^t f(2t)+mf(t)≥0,对于t∈[1,2]恒成立，求实数m范围

Answer 1

1、
（1）a=1
因为，f(x)为偶函数，所以，f(x)=f(-x)
因为，f(x)=e^x/a+a/e^x
因为，f(-x)=e^(-x)/a+a/e^(-x)=1/(a*e^x)+a*e^x
即，e^x/a+a/e^x=1/(a*e^x)+a*e^x
(a-1/a)[e^x-e^(-x)]=0
因为，x是R是的偶函数，所以，e^x-e^(-x)≠0，
所以，必有a-1/a=0
所以，a=±1
又因为，a>0
所以，a=1
所以，f(x)=e^x+1/e^x

（2）f(x)=e^x+1/e^x=2
即，e^x+1/e^x=2
[(e^x-1)^2]/e^x=0
因为，e^x≠0，所以e^x-1=0
即，e^x=1
所以，x=0

2、
（1）(x)=2^x-1/2^|x|
若，f(x)=2，即2^x-1/2^|x|=2
①x＞0，则有2^x-1/2^x=2，得2^x=(1±√5)/2，因为，2^x＞0，所以，x=㏒2[1±√5)/2]
②x＜0，则有2^x+^x=2，等式不成立。
所以，x=㏒2[1±√5)/2]
所以，f(x)=2^x-1/2^x。
（2）若，2^t f(2t)+mf(t)≥0,对于t∈[1,2]恒成立，
因为，f(x)=2^x-1/2^x在R上为增函数，
所以，若要2^t f(2t)+mf(t)≥0,对于t∈[1,2]恒成立，则将t=1，t=2，分别代入不等式，
即得，2f(2)+mf(1)≥0，4f(4)+mf(2)≥0，代入f(x)=2^x-1/2^x，
得，x≥-17/4。

Answer 2

1. ∵f(x)=e^x/a+a/e^x
∴f(-x)=e^(-x)/a+a/e^(-x)=1/(a*e^x)+a*e^x
又f(x)=f(-x)
∴e^x/a+a/e^x=1/(a*e^x)+a*e^x
(a-1/a)[e^x-e^(-x)]=0
∵[e^x-e^(-x)]=e^(-x)[e^(2x)-1]≠0 (x≠0时)
∴若要对任何x均成立，必有a-1/a=0
∴a=±1
又a>0
∴a=1

2. a=1时，f(x)=e^x+1/e^x
f(x)=2
e^x+1/e^x=2
令e^x=t,则
t+1/t=2
t^2-2t+1=0
t=1
即e^x=1
x=0

Answer 3

1/a (e^x 1/e^x)=a(e^x 1/e^x) 1/a=a a^2=1 a1=1 a2=-1(舍去) 所以a=1 因为f(x)是R上的偶函数所以f(-x)=e^-x/a

Answer 4

1. ∵f(x)=e^x/a+a/e^x
∴f(-x)=e^(-x)/a+a/e^(-x)=1/(a*e^x)+a*e^x
又f(x)=f(-x)
∴e^x/a+a/e^x=1/(a*e^x)+a*e^x
(a-1/a)[e^x-e^(-x)]=0
∵[e^x-e^(-x)]=e^(-x)[e^(2x)-1]≠0 (x≠0时)
∴若要对任何x均成立，必有a-1/a=0
∴a=±1
又a>0
∴a=1