Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,CE=CF。求证:点E到AB的距离等于CF

Answer 1

作EG⊥AB于点G，
因CD⊥AB、EG⊥AB所以CD平行EG，得∠AEG＝∠AFD。
又CE＝CF得∠AEC＝∠CFE＝∠AFD
所以：RT△ACE和RT△AGE例行全等。
所以CE＝EG
又CE=CF，所以CF＝EG，
所以点E到AB的距离等于CF。

Answer 2

过点E做AB的垂线段EH⊥AB，交于点H
∵CD⊥AB∴EH∥CD ∠AFD＝AEH
又∵CE＝CF∴∠CEF＝∠CFE＝∠AFD
∠AEC＝∠AEH
又∵∠ACB＝90°∴∠ACB＝∠AHE
AE＝AE
∴△ACE≡△AHE∴AE平分∠ACE∴CE＝EH 而CE＝CF
∴CF＝CE点E到AB的距离等于CF

Answer 3

∵∠BCE+∠ACD=∠CAD+∠ACD=90°
∴∠BCE=∠CAD
∵AC=BC
∠BEC=∠CDA=90°
∴△BCE≌△CAD(AAS)
∴CE=AD=2.5cm
CD=CE-DE
=2.5-1.7=0.8cm
∴BE=CD=0.8cm

Answer 4

过点E做EH⊥AB，交于点H
∵CD⊥AB∴EH∥CD
∠AFD＝∠AEH
∵CE＝CF
∴∠CEF＝∠CFE＝∠AFD
∠AEC＝∠AEH
∵∠ACB＝90°∴∠ACB＝∠AHE
AE＝AE
∴△ACE≡△AHE∴AE平分∠ACE∴CE＝EH 而CE＝CF
∴CF＝CE点E到AB的距离等于CF

Answer 5

作EG⊥AB于点G，
因CD⊥AB、EG⊥AB所以CD平行EG，得∠AEG＝∠AFD。
又CE＝CF得∠AEC＝∠CFE＝∠AFD
所以：RT△ACE和RT△AGE例行全等。
所以CE＝EG
又CE=CF，所以CF＝EG，