Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC, AB∥DC,AB=BC,AD与BC的延长线交与点F，G是DC延长线一点，AG⊥BC于E

1.求证：CF=CG
2.连接DE，若BE=4CE,CD=2.求DE的长

Answer 1

1. 证明：
连AC。因为ABC是等腰三角形，所以角ACB=角CAB=角DCA。由于有公共边AC，所以ACD和ACE全等，得到CD=CE，这样FCD和GCE也全等，即有CF=CG。

2. 由于CD=CE，得到BE=8，BC=10，由勾股定理得到AD=6和AC=根号40，所以ADC面积是6，ADC内AC上的高即DE的一半是12/根号40，倍之得到DE=12/根号10。