Question

高数序列极限问题 关于极限 n趋向无穷时，(1-1/n)^n的极限求法以及（1-1/n^2）^n的极限求法 感激不尽...

Answer 1

(1-1/n)^n=e，如果我没记错，这是大学高等数学的极限问题，n趋向于无穷大，则1/n趋向无穷小，这是学无穷小的时候的一个规律，记错的话，那真是对不起了，其实你可以找笨高等数学查。第二个式子用第一个的结论。是这样的（1-1/n^2）^n=（1-1/n^2)^(n*n/n)=[(1-1/n^2)^(n^2)]^(1/n)=e^(1/n)=e^0=1.

Answer 2

如图

Answer 3

(1-1/n)^n = [1+(-1/n)]^n = {[1+(-1/n)]^-n}^-1
根据公式(1+1/n)^n=e (n~无穷) 可知
上式={e}^-1=1/e

同样
(1-1/n^2)^n = [(1-1/n^2)^(n^2)]^(1/n) = (1/e)^(1/n) = 1/(e^1/n) = 1/1 =1
e^1/n = 1 (n~无穷)