Question

高中数学题：设a1 a2 a3 a4 a5为自然数， A={a1 a2 a3 a4 a5},B={a1^ a2^ a3^ a4^a5^},且a1>a2>a3>a4>a5,

并满足A交B={a1,a4},a1+a4=10, A并B 中各元素之和为256，求集合A 说明一下a1^之类的是a1的平方。
应该是 a1<a2<a3<a4<a5

Answer 1

此题有问题。A交B={a1,a4},a1,a4必为自然数的平方数。
又有a1+a4=10,a1>a2>a3>a4>a5,
则a1=9,a4=1,
又推出a5=0，则A交B必然还有0，与条件矛盾
若条件改为a1<a2<a3<a4<a5
则a1=1,a4=9,
A并B元素和为a2+a3+a5+a1^2+a2^2+a3^2+a4^2+a5^2=1+81+a2+a2^2+a3+a3^2+a5+a5^2
且a2和a3中必有一为3，不妨令一数为3，另一数为a
则A并B元素和为82+3+9+a+a^2+a5+a5^2=94+a+a^2+a5+a5^2=256
则a+a^2+a5+a5^2=162,且a5大于等于10且不超过12，a在2至8之间
若a5=10,a=6
若a5=11，无解
若a5=12，无解
综上，A=｛1 3 6 9 10｝ B=｛1 9 36 81 100｝

Answer 2

你的题目有问题。应当是a1<a2<a3<a4<a5
这样：
A交B={a1,a4},a1+a4=10===>只能是 a1=1 a4=9
==>a2^2=9 ==>a2=3
==>A={1,3,a3,9,a5} b={1,9,a3^2,81,a5^2}
又有：1+3+a3+9+a5+a3^2+81+a5^2=256
即：a3+a5+a3^2+a5^2=162
因为：3<a3<9 所以a3=4，或5，6，7，8
当a3=4 ，6，7，8时无解
当a3=5时 a5=11
==>A={1,3,5,9,11}
楼上错了，加起来不等于256

Answer 3

A=｛1 3 6 9 10｝ B=｛1 9 36 81 100｝
我不懂你说的求A集合的平方，A出来了就好办了

Answer 4

个人觉得a2也可以等于3，得出另一个集合A{1,2,3,9,12}

Answer 5

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