Question

根据下列条件分别求二次函数解析式

（1） 已知二次函数的图像经过点（-2，-1），且当x=-1 时，函数有最大值2；
（2）已知二次函数图像的对称轴是直线x=1，与坐标轴交于点（0，-1），（-1，0）。

Answer 1

（1）当x=-1 时，函数有最大值2，可设y=a(x+1)²+2
将(-2,-1)代入
-1=a+2,则a=-3
∴y=-3(x+1)²+2
(2)根据对称轴是直线x=1可知：图像于x轴的另一交点是：(3,0)
设y=a(x+1)(x-3)
把(0，-1)代入
-1=-3a,则a=1/3
∴y=1/3(x+1)(x-3) =1/3x²+4/3x+1

待定系数法（3种形式）可确定二次函数解析式

Answer 2

（1）根据二次函数的顶点式y=a(x-h)²+k可得：y=a(x+1)²+2 把〔-2，-1〕代入可求得a=-3
所以 y=-3x²+bx+c 再把〔-2，-1〕与（-1, 2）代入求得b=-6 c=-1
所以函数的解析式：y=-3x²-6x-1
（2）根据二次函数的顶点式y=a(x-h)²+k可得：y=a(x-1)²+k 把〔0，-1〕，〔-1，0〕代入
可求得a=1/3 所以 y=1/3x²+bx+c 再把〔0，-1〕，〔-1，0〕代入求得b=-2/3 c=-1
所以函数的解析式：y=-3x²-2/3x-1

Answer 3

第一个小问题，明显是用顶点式求函数解析式
设函数解析式为y＝a(x+1)²+2 因为图象过点（﹣2，﹣1）点，
所以 ﹣1=a(﹣2＋1)²+2
解的 a=﹣3

第二小问 设函数解析式为y＝a(x－1)²+k因为图象过点（0，﹣1）和（-1，0）点，
所以 ﹣1＝a﹢k
0＝4a﹢k
解得 a＝1／3 k=﹣4／3

最后整理写成一般式就是了

Answer 4

这四道题用的是一个公式：
假设二次函数为：y=ax^2+bx+c
则对称轴为x=-b/2a，此时y有最大/小值（-b^2+4ac）/4a
1、5（m+1)=0，m=-1
y=x^2-2
2、[-m^2+4(m-3)(m+3)]/4(m-3)=0，m^2=12，……
3、顶点：-b/2a=-1，（-b^2+4ac）/4a=2
且a+b+c+2=0
解得：a=-1，b=-2，c=1
……
4、（-b^2+4ac）/4a=23/4
因为a:b:c=2:3:4，可设a=2y,b=3y,c=4y
解得y=2，则a=4,b=6,c=8

Answer 5

（1）设y=a(x+1)²+2
把（-2，-1）带入
-1=a+2，a=-3
y=-3(x+1)²+2
(2)根据对称性知于x轴的另一交点是：（3,0）
设y=a(x+1)(x-3)
把（0，-1）带入
-1=-3a
a=1/3
y=1/3(x+1)(x-3)