Question

初中数学几何问题

如图,已知AB是圆O的直径,M、N分别是AO、BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB 求证：弧AC=弧BD
要求用这种方法证明：分别延长CM、DN交圆O于E、F两点 请问怎么证？谢谢，好了加分

Answer 1

证明：连接CO、DO，
∵ O是圆的中心
∴ CO=DO，AO=BO
又∵ M、N分别是AO、BO的中点
∴ MO=1/2AO=1/2BO=NO
又∵ CM⊥AB,DN⊥AB
∴ ∠CMO=∠DNO=90°
∴ △ CMO ≌△DNO (RT△ ,ASS)
∴ ∠COA=∠DOB
∴ 弧AC=弧BD
因此，证明成立

Answer 2

证明：连接CO、DO，
∵ O是圆的中心
∴ CO=DO，AO=BO
又∵ M、N分别是AO、BO的中点
∴ MO=1/2AO=1/2BO=NO
又∵ CM⊥AB,DN⊥AB
∴ ∠CMO=∠DNO=90°
∴ △ CMO ≌△DNO (RT△ ,ASS)
∴ ∠COA=∠DOB
∴ 弧AC=弧BD

Answer 3

证明：
连接CO、DO，
∵ O是圆的中心
∴ CO=DO，AO=BO
又∵ M、N分别是AO、BO的中点
∴ MO=1/2AO=1/2BO=NO
又∵ CM⊥AB,DN⊥AB
∴ ∠CMO=∠DNO=90°
∴ △ CMO ≌△DNO (RT△ ,ASS)
∴ ∠COA=∠DOB
∴ 弧AC=弧BD
这是大众答案

Answer 4

分别延长CM、DN交圆O于E、F两点
因为AM=BN
所以CE=DF
所以弧AC=弧BD

Answer 5

证明弧AC=弧BD，只需证明角DOB等于角COA就可以了，因为等角对应的圆弧相等。所以就是证明三角形COM全等于三角形DON。
OA=OB,M、N分别是AO、BO的中点，所以OM=ON,
OC=OD，再加上CM⊥AB,DN⊥AB ，根据斜边直角边定理得出三角形COM全等于三角形DON
此题得证

Answer 6

解：延长CM、DN交与E、F。
∵CE、DF分别是AO、BO的中线
∴CE=DF
∴弧CE=弧DF
又∵AB是直径
∴弧AC=弧AE,弧BD=弧BF
∴弧AC=弧BD