Question

如图，OC是角AOB的平分线，P是OC上的一点，PD垂直OA交OA于D，PE垂直OB交OB于E，F是OC上另一点，连接DF,EF.

求证DF=EF

Answer 1

证明：DF=EF．理由如下：
∵OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，
∴PD=PE，∠DPF=∠EPF．
在△DPF与△EPF中，
PD=PE∠DPF=∠EPF PF=PF，
∴△DPF≌△EPF，
∴DF=EF．

Answer 2

因为oc是∠aob的角平分线
所以dp=pe ∠dop= ∠poe
在△odp与ode中
∠dop=∠poe
dp=pe
∠ode=∠oep
所以△odp全等于△ope（aas）
因为∠odp+∠dpf=∠epo+epf
即∠dpf=∠epf
所以在△dpf与△epf中
∠dpf=∠epf
dp=pe
pf=pf
所以△dpf全等于△epf
所以df=ef

Answer 3

∠ODP=∠OEP,∠DOP=∠EOP,OP=OP,(角角边)，三角形ODP≌三角形OEP
∴DP=EP,∠OPD=∠OPE∴∠DPF=∠EPF(∠OPD=∠OPE余角相等）
又∵PF=PF,∴三角形PDF≌三角形PEF ,边角边，
∴DF=EF

Answer 4

因为oc平分∠AOB,
所以∠DOC=∠EOC,而PD⊥，PE⊥OB，所以PD=PE,
所以ΔDOP≌ΔEOP（AAS）,
而∠DPC=∠POD+∠ODP=∠POE+∠PED=∠EPC,
所以三角形DPF≌三角形EPF(SAS)
所以DF=EF

Answer 5

因为oc平分∠AOB,
所以∠DOC=∠EOC,而PD⊥，PE⊥OB，所以PD=PE,
所以ΔDOP≌ΔEOP（AAS）,
而∠DPC=∠POD+∠ODP=∠POE+∠PED=∠EPC,
所以三角形DPF≌三角形EPF(SAS)
所以DF=EF