如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，且DE=BC，AF⊥DE，垂足为F。 求证：EF=BE
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证明：连接AE
ABCD是矩形，∠BAE+∠DAE=90
∠B=90，所以∠BAE+∠AEB=90。
∠DAE=∠AEB
DE=BC=AD，∠DAE=∠AED
因此，∠AEB=∠AED
在RT△ABE和RT△AFE中
∠AEB=∠AEF
∠B=∠AFE=90
AE=AE
所以△ABE≌△AFE。EF=BE
ABCD是矩形，∠BAE+∠DAE=90
∠B=90，所以∠BAE+∠AEB=90。
∠DAE=∠AEB
DE=BC=AD，∠DAE=∠AED
因此，∠AEB=∠AED
在RT△ABE和RT△AFE中
∠AEB=∠AEF
∠B=∠AFE=90
AE=AE
所以△ABE≌△AFE。EF=BE
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证明：连接AE
ABCD是矩形，∠BAE+∠DAE=90
∠B=90，所以∠BAE+∠AEB=90。
∠DAE=∠AEB
DE=BC=AD，∠DAE=∠AED
因此，∠AEB=∠AED
在RT△ABE和RT△AFE中
∠AEB=∠AEF
∠B=∠AFE=90
AE=AE
所以△ABE≌△AFE。EF=BE
ABCD是矩形，∠BAE+∠DAE=90
∠B=90，所以∠BAE+∠AEB=90。
∠DAE=∠AEB
DE=BC=AD，∠DAE=∠AED
因此，∠AEB=∠AED
在RT△ABE和RT△AFE中
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AE=AE
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