Question

在rt三角形abc中,∠A=90°，AB=AC,∠ABC的平分线交AC于点D，从C点向BD的延长线作垂线，垂足为E.

求证：BD=2CE.

Answer 1

证明：延长CE与BA的延长线交于点F
因为BE⊥CF
所以∠BEC=∠BEF
另 BE=BE，∠EBF=∠EBC
所以△BEC≌△BEF
所以CE=EF
∠ABD+∠BDA=90度，且∠ECD+∠EDC=90度，∠ABD=+∠EDC
所以：∠ABD=∠ECD=∠ACF
AB=AC，且∠BAD=∠CAF
所以：△BAD≌△CAF
所以：BD=CF=2CE

Answer 2

证明：
取BD的中点F，连接AF、AE
因为AB＝AC，∠BAC＝90°
所以∠ABC＝∠ACB＝45°
因为BD平分∠ABC
所以∠ABD＝∠CBD＝45°/2＝22.5°
因为∠BAC＝90°，
所以AF是直角三角形ABD斜边上的中线
所以BD＝2AF＝2BF＝2DF
所以∠BAF＝∠ABF＝22.5°
因为CE⊥BD，
所以∠BEC＝∠BAC＝90°
所以A、B、C、E四点共圆
所以∠CAE＝∠CBD＝∠ABD＝∠ACE
又因为AB＝AC
所以△ABF≌△ACE
所以BF＝CE
所以BD＝2BF＝2CE

如果没有学习过圆的知识，可参考下列证明中的“补短法”证明：
http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/5f64148639de302dc75cc34a.html
（注意字母不同，方法一样）

供参考！JSWYC