Question

函数f(x)=log2^(3^x+1)的值域为,步骤3^x+1>1，为什么3^x+1>1，真数不是>=0的吗，3^x+1不是真数吗

Answer 1

真数确实要求是大于等于0
但本题中真数为 3^x + 1
因为 3^x是指数函数，它的值域是 > 0
所以 3^x + 1 值域 > 1
所以 f(x) > 0, 即值域为(0 , +∞)

追问

那为什么3^x + 1 > 1
不等于1呢

追答

这由指数函数的值域决定的
如果　3^x + 1 = 1
那么 3^x = 0
x 无解的

Answer 2

你的公式表达有问题，不理解

追问

什么公式表达

追答

log2^(3^x+1) 2是底数吗？ 3^x+1真数，还是？3^x次方，还是 3^（x+1）次方？
真数大于0不等于0

追问

2是底数

追答

根据对数函数的定义可知，真数3x+1＞0恒成立，解得x∈R．
因此，该函数的定义域为R，
原函数f（x）=log2（3^x+1）是由对数函数y=log2t和t=3^x+1复合的复合函数．
由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的．
根据指数函数的性质可知，3^x＞0，所以，3^x+1＞1，
所以f（x）=log2（3^x+1）＞log21=0，
值域、（0，+∞）

追问

3^x+1>1
3^x+1=1
3^x=0
x=0
x>0
为什么取1呢

追答

3^x＞0这个你知道把？指数的定义和图像你去看看就知道了
所以 3^x+1＞1 没取1，因为真数是3^x+1 所以3^x要加上1
3^x+1=1是哪来的不等于1是大于1
所以f（x）=log2（3^x+1）＞log21=0， log21以2为底1的对数