Question

已知函数f(x)=x的(-2m方+m+3)次方(m属于Z)为偶函数,且f(3)<f(5),求m的值.求过程.

Answer 1

f(x)是偶函数，f(x)=f(-x)，所以-2m^2+m+3>=0且为偶数,解不等式得：-1<=m<=3/2。m属于Z，所以m=-1,0,或1。若m=-1，得到f(3)=f(5),m不为-1；若m=0，-2m^2+m+3=3为奇数，m不为0；若m=1，-2m^2+m+3=2，f(3)<f(5),m=1。

Answer 2

^表示乘方
f(x)=x^a
当a为正整数时，在x>0时函数递增，f(3)<f(5)
当a为负整数时，在x>0时函数递减，f(3)>f(5)

m是整数
所以-2m^2+m+3是整数
f(3)<f(5)
所以-2m^2+m+3>0
(-2m+3)(m+1)>0
-1<m<3/2，m是整数
m=0, 1
m=0时 -2m^2+m+3=3，f(x)=x^3是奇函数，不满足题目
m=1时，-2m^2+m+3=2
f(x)=x^2是偶函数，满足

m=1