Question

已知集合 A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}

1.若A是空集，求a的取值范围； 2若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来； 3.若A中至多只有一个元素，求a的取值范围. 请写出详细过程 麻烦了

Answer 1

A={x∈R|ax²-3x+2=0,a∈R}
1.
若A是空集
则a≠0,且Δ=9-8a＜0
所以a的取值范围是{a|a＞9/8}
2.
若A中只有一个元素
①当a=0时A={x∈R|-3x+2=0}={2/3},符合
②当a≠0时,Δ=9-8a=0,则a=9/8
此时A={x∈R|(9/8)*x²-3x+2=0}={4/3}

所以a=0,A={2/3}或a=9/8,A={4/3}
3.
若A中至多只有一个元素
显然A可能没有元素，或有1个元素
其实就是1、2的组合
故a的取值范围是{a|a≥9/8或a=0}

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

关键要知道根的个数与判别式的关系。