Question

已知集合A=｛x｜x^2+2=3X｝,B=｛x｜x^2-ax+a=1｝,C=｛x｜x^2-mx+2=0｝,且A∪B=A，A∩C=C

求a,m的值或取值范围

Answer 1

A={1,2}
B={x|(x-1)(x-a+1)=0}
∵A∪B=A
∴B={1}或{1,2}
所以a=2或3
∵A∩C=C
∴C={1,2}或{1}或{2}或空集
若C为空集则m²-8＜0则-2√2＜m＜2√2
若C={1,2}则m=3
若C={1}则m不存在
若C={2}则m不存在
综上所述m=3或-2√2＜m＜2√2

Answer 2

易得 A = {1，2}.
当B 是空集时
a^2 -4(a-1)<0 解得： a 无解
当B是{1}时，1-a+a=1 解得a为任意实数 (其实下面就不用再讨论了)
当B是{2}时， 4-2a+a = 1 解得 a = 3
综上可知 a 属于一切实数。

C： 当C是空集时，m^2-8<0 m^2 < 8 解得： -2根号2<m<2根号2
当C是{1}时， 1-m+2 = 0 得m = 3
当C是{2}时， 4-2m+2 = 0 得m = 3
当C是{1，2}时，易得 m = 3
综上可知 m = 3 或 -2根号2<m<2根号2

Answer 3

A={1，2}，B=｛x｜x^2-ax+a=1｝,又∵A∪B=A
因为△=(-a)^2-4(a-1).=0,所以B不是空集
若B={1}，则a=2，若B={1，2}，则a=3
又C属于A
若C是空集，则△=m^2-4<0,∴-2<m<2
若1∈C，则m=2，此时c={1},A∩C=C
若2∈C，则m=5/2,此时c={2,1/2},不符
∴a=2或3，-2<m<=2

追问

△是什么意思啊

追答

方程求解时Δ=b^2-4ac