Question

已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-ax+a-1=0},C={x|x^2-mx+2=0},若A∪B=A，A∩C=C

已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-ax+a-1=0},C={x|x^2-mx+2=0},若A∪B=A，A∩C=C，求实数a、m的取值范围。
求解题思路，我的问题主要出在B上，我是把x=1直接代到B中，最后是无解，但肯定是错的，谁能给我解释解释阿。

Answer 1

A
x=1 x=2
B a²-4(a-1)>=0

x=1
x=a-1
因为A∪B=A
得 a=2
或 a=3

A∩C=1
3-m=0 m=3
X^2-3M+2=0
符合
A∩C=2
6-2m=0
m=3
或C空集
m²-8<0
-2根2<m<2根2

所以 a=2 或 a=3
m=3
-2根2<m<2根2

Answer 2

集合A中有两个元素：1和2
A∪B=A，说明B是A的子集。则集合B可以有元素1、2，也可以只有其中一个，还可以是空集
因此将X=1代入不行的话，还可以代入X=2。不过解出a值后，还要验证B方程中方程是否有1、2之外的解，如还有其他实数根，则必须舍去X=2
另外还可以是B中方程无解，即△＜0