Question

由数字1，2，3，4，5，6，7组成的没有重复数字的七位数中，恰好只有两个偶数相邻的七位数有几个

属于排列应用题

Answer 1

方法有多种
1.捆绑法：
选两个偶数并捆绑 C(3,2)*A(2,2)
所有数一起排序(捆绑的两个偶数看作是一个数)，除去三个偶数相邻的情况得 A(6,6)-2*A(5,5)
最后结果 C(3,2)*A(2,2)*(A(6,6)-2*A(5,5))=2880
2.插孔法：
可以先从7个数中取出偶数2，4，6
然后在偶数中选择两个分为同一组并将两个组排序，C(3,2)*A(2,2)*A(2,2)
最后将这两个组插入剩下的数的空隙中,共有插法 A(4,4)*C(5,2)
这样的七位数一共有 C(3,2)*A(2,2)*A(2,2)*A(4,4)*C(5,2)=2880 个