Question

如图,∠1=∠2,∠3=∠4,AC,BD交于点O

如图,∠1=∠2,∠3=∠4,AC,BD交于点O,(1)找出图中的全等三角形(不需证明)(2)线段BO和AC有什么关系？证明你的结论

Answer 1

（1）三角形ABD与三角形CBD全等
（2）BO与AC垂直
因为ABD与CBD全等，所以AB=CB，所以三角形ABC为等腰三角形
又由于3与4相等，故BO为角ABC的角平分线
由等腰三角形三线合一定理知BO为等边AC上的垂线，故BO与AC垂直

Answer 2

全等三角形有：三角形ABD与三角形CBD，三角形ADO与三角形CDO，三角形ABO与三角形CBO
BO垂直平分AC。
证明：
因为三角形ABD与三角形CBD全等（这个不用证明了吧）
所以AB=BC
所以三角ABC是等腰三角形
又因为角3=角4
所以 BO垂直平分AC（等腰三角形三线合一定理）

追问

我们还没教三线合一定理，怎么办