Question

证明：若a1=根号2,an+1=根号（2an）,则数列an收敛,并求其极限,急急急急急急急！！！

关键是如何证明收敛呢？详细一点为好！

Answer 1

证明：

a1<2.2a1<4，a2=根号（2a1）<2,由此通过数学归纳法得到an<2,即数列有界。

再由 a1<2,2a1)>a1^2.a2>a1,由此通过数学归纳法得到an递增，即数列单调。则由单调有界原理，数列收敛。

有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。

若数列{Xn}满足：对一切n 有Xn≤M（其中M是与n无关的常数） 称数列{Xn}上有界（有上界）并称M是他的一个上界。

对一切n 有Xn≥m（其中m是与n无关的常数）称数列{Xn}下有界（有下界）并称m是他的一个下界。

Answer 2

那我就只说明收敛吧。证明：
a1<2.2a1<4.a2=根号（2a1）<2.由此通过数学归纳法得到an<2.即数列有界。
再由 a1<2.(2a1)>a1^2.a2>a1.由此通过数学归纳法得到an递增，即数列单调。则由单调有界原理，数列收敛。要求极限请追问。

Answer 3

an大于零小于根号下2an减去an的平方！

追问

能否说详细点？