如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F.F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1,E,F,B共面

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硕止虚胶池Y
推荐于2016-12-02
知道答主
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∵D1、E、F三点不共线,

∴D1、E、F三点确定一平面α,又由题意可知D1E与DA共面于平面A1D且不平行,故分别延长D1E、DA相交于G,则G∈直线D1E⊂平面α,

∴G∈α.同理,设直线D1F与DC的延长线交于点H,则H∈平面α.

又∵点G、B、H均属于平面AC,且由题设条件知E为AA1的中点且AE∥DD1,从而AG=AD=AB,

∴△AGB为等腰直角三角形,

∴∠ABG=45°,同理∠CBH=45°,

又∵∠ABC=90°,从而点B∈α,

∴D1、E、F、B共面

手机用户33242
2011-09-11 · 超过13用户采纳过TA的回答
知道答主
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提示:证明空间若干个点共面,通常先由其中三点确定一个平面,再证明其它的点也在这个平面内.本题先连结D1E并延长交DA延长线于G,连结D1F并延长交DC延长线于H,可证GH是D1、E、F三点确定的平面和平面AC的交线,然后再用平面几何知识证点B在GH上. 很不错哦,你可以试下
s≥aⅷz歆t处kⅷ熄r$ˇr$ˇkⅷ熄us≥55668015562011-9-11 17:13:24
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