Question

微分方程

x^3(dy/dx)+2y=0, 这个微分方程式怎么解？？

Answer 1

把2y移到等号右边，等号两边同乘dx变成，(x^3)dy=(-2y)dx,;然后两边同时积分，∫(x^3)dy=∫(-2y)dx，然后变成x^2•y=-2xy,最后xy(x+2)=0就解出来啦。。应该是这么做的哦。

Answer 2

解：∵x^3(dy/dx)+2y=0
==>dy/y=-2dx/x^3
==>ln│y│=1/x^2+C1 (C1是积分常数)
==>y=e^(C1)*e^(1/x^2)
∴原方程的通解是y=Ce^(1/x^2) （令C=e^(C1)）。