Question

在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（　　）

Answer 1

CH=1
三角形AEH是直角三角形，AE=4，EH=3，则AH=5
直角三角形ABD相似于直角三角形AHE，则AB/AH=AD/AE=BD/HE，即7/5=(5+HD)/4=BD/3
解得HD=3/5，BD=21/5
直角三角形CDH相似于直角三角形CEB，则CD/CE=DH/EB=CH/CB，即CD/(CH+3)=(3/5)/3=CH/(CD+(21/5))
可以解得CH=1

Answer 2

因AD⊥BC，CE⊥AB。故△BEH，△HDC和△ADB为直角三角形
又EH=EB，所以△BEH和△HDC和△ADB均为等腰直角△，,∠A=45°，△AEC也2为等腰直角△
EC=AE=4
CH=EC-EH=4-3=1

Answer 3

解:在Rt△AEH中，
∵EH=3，AE=4，
∴AH=5
∴Rt△AEH∽RtT△ADB，
得：AE/AH=AD/AB，
则:AD=28/5，
DH=AD-AH=3/5
而RT△AEH∽RT△CDH
得：DH/CH=EH/AH，
∴CH=1

Answer 4

解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEH=∠ADB=90°；
∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，∠EHA=∠DHC，
∴∠EAH=∠DCH；
∵∠AEH=∠BEC=90°，EH=EB，
∴△AEH≌△CEB；
∴AE=CE；
∵EH=EB=3，AE=4，
∴CH=1．

Answer 5

等