Question

已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在所在直线的距离相等，OB=OC。

（1）如图①，若点O在边BC上，求证：AB=AC；
（2）如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示。

Answer 1

证明：（1）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，

由题意知，OE=OF，OB=OC，

∴Rt△OEB≌Rt△OFC，

∴∠B=∠C，

从而AB=AC；

（2）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，

由题意知，OE=OF．

在Rt△OEB和Rt△OFC中，

∵OE=OF，OB=OC，

∴Rt△OEB≌Rt△OFC，

∴∠OBE=∠OCF，

又由OB=OC知∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACD，

∴AB=AC；

O在△ABC的外部时，不一定成立

如果你要证明，过点O作AB，AC的垂线，两个垂足，一个可能在三角形的外部，另一个在边上。老师说的是对的，看看这个图。

Answer 2

点O为∠BAC平分线上的一点，OB=OC
若点O在边BC上，则两个小直角三角形全等，得出AB=AC
若点O在△ABC的内部，同样可得出三角形OBA=OCA，AB=AC
若点O在△ABC的外部，同样成立

Answer 3

箐优网有正解