Question

已知点O到△ABC的两边AB,AC所在的直线的距离相等,且OB=OC 。

（1）如图①，若点O在BC上，求证：AB=AC
（2）如到②，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC

（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示。

Answer 1

O点无论在哪里，AB=AC都成立

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答

 

⑴延长AO到D使OD=OA，连接BD、CD，

∵O是BC的中点，∴四边形ABDC是平行四边形，

∴AC∥BD，AC=BD，∴∠DAC=∠BDA，

∵O到AB、AC和距离相等，∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BAD=∠BDA，∴AB=BD，

∴AB=AC。

⑵过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由已知：OE=OF，

又OB=OC，∴RTΔBOE≌RTΔCOF，

∴∠ABO=∠ACO，由OB=OC：∠OBC=∠OCB，

∴∠ABO+∠OBC=∠ACO+∠OCB，∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC。

⑶不成立。

O到直线AB、AC距离相等，可能在ΔABC外角的平分线上，又OB=OC，O又在BC和垂直平分线上，AB≠AC。