Question

在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC 求A的大小, 求sinB+sinC的最大值

麻烦你们看清楚题意别看成了2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
求数学高手,解题

Answer 1

由正弦定理可得
2a^2 = (2a+c)b + (2c+b)c
a^2 = ab + bc +c^2
a^2 -ab +b^2/4 = b^2/4 + bc + c^2
(a-b/2)^2 = (b/2 + c)^2
所以a-b/2 = b/2+c 或b/2-a=b/2+c
当a - b/2 = b/2 +c时，a=b+c, 这与a,b,c构成三角形矛盾！(a<b+c)
当b/2 -a = b/2 +c时，0=a+c, 这与a,c为三角形的边长不符合！
所以题目错了！

追问

老师发的试卷,我觉得题目应该是2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
这样的话就可以解出来

追答

这样可得a^2 = b^2 +bc + c^2
由余弦定理可得A=2π/3.
B+C=π/3.
sinB + sinC = 2sin((B+C)/2)cos((B-C)/2) = cos((B-C)/2)≤1
当B=C=π/6时，最大值为1.