Question

三棱柱ABC-A1B1C1中 侧面ABA1B1,ACC1A1均为正方形∠BAC=90° D为BC中点

1 求 A1B‖平面ADC1 2 求C1A⊥B1C

Answer 1

1、连接A1C交BC1于点E，连接DE,DE为三角形BA1C的中位线，A1B平行DE,DE在平面ADC1内，所以A1B‖平面ADC1
2、三棱柱ABC-A1B1C1中 侧面ABA1B1,ACC1A1均为正方形，AA1⊥面ABC,所以面B1BCC1⊥面ABC，因为AC=AB,所以AD⊥BC,所以AD⊥面B1BCC1,所以AD⊥B1C;BC=根号2倍C1C,BB1=AC=根号2倍DC,所以三角形B1BC相似于三角形DCC1，角S1CD=角DC1C,所以角B1CC1+角CC1D=90° ，B1C⊥C1D,因为AD⊥B1C，所以B1C⊥面ADC1，所以B1C⊥C1A。