Question

若a=2根号3,三角形面积s=根号3,求bc、b+c的值

已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，A=150°
问：若a=2√3，三角形面积S=√3，求bc、b+c的值

Answer 1

三角形面积S=√3=(bcsinA)/2=>bc=2√3/sin(150°)=4√3

根据余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosA
=(b+c)^2-2bc(1+cosA)
=(b+c)^2-2*4√3*(1+cos150°)
=>(b+c)^2=(2√3)^2+8√3-12=8√3
=>b+c=2*12^(1/4)

Answer 2

s=1/2*bcsinA=√3
bc=4√3
b^2+c^2-a^2=2bccosA
(b+c)^2=2bc+a^2+2bccosA
b+c=2*12^1/4

Answer 3

S=1/2bcsinA => bc=4S=4sqrt(3)
再用公式 S=1/4 (b2+c2-a2)tanA 得到 b2+c2=4+12=16
(b+c)=sqrt(b2+c2+2bc)=sqrt(16+8sqrt(3))=2+2sqrt(3)