已知f(x)=1/1+x,求[f(2)+f(3)+...+f(2012)]+[f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/2012)]
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因为f(x)=1/(1+x)
所以f(1/x)=1/(1+1/x)=x/1+x
所以f(x)+f(1/x)=1
[f(2)+f(3)+...+f(2012)]+[f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/2012)]=[f(2)+f(1/2)]+……+[f(2012)+f(1/2012)]
=2011
所以f(1/x)=1/(1+1/x)=x/1+x
所以f(x)+f(1/x)=1
[f(2)+f(3)+...+f(2012)]+[f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/2012)]=[f(2)+f(1/2)]+……+[f(2012)+f(1/2012)]
=2011
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f(-2)=3 f(-2)-1=2 f(2)-1=-2 f(2)=-1 注意：f(x)-1是奇函数！ -3 因为f(x)=2011x的立方 2012x 1 所以f(-x)=-2011
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f(x)+f(1/x)=1,
所以=2011
所以=2011
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